복소수 개념

출처 : http://blog.naver.com/seo0511/10152399850

교류회로 해석에서는 복소수가 많이 사용되므로 간단한 복소수의 표현방식과

기본적인 연산을 살펴보겠습니다.

 

먼저 직각좌표형식에 대해 살펴봅니다.

 

복소수는 실수(Real Number)와 허수(Imaginary Number)로 구성되는데

허수를 나타내기 위해서는  허수단위 i 가 사용됩니다.

그런데, 전기공학 분야에서는 i 가 전류를 나타내므로 허수단위로 j 를 사용합니다.

 

입니다.

 

복소평면 (Complex Plane) 위에 아래 그림처럼 복소수 Z 를 표시하면

 

 

 

복소수 Z의 실수부는 x 이고 허수부는 y 입니다.

x = r cosΦ, y = r sinΦ 이므로

 

 

수식입력으로 편집을 하니 글씨 크기가 자유분방합니다....

 

직각좌표형식 (Rectangular Form) 으로 표현된 복소수 사이의 연산을 살펴보겠습니다.

 

 

 

다음엔 곱셈을 살펴보죠.

 

 

 

마지막으로 나눗셈을 살펴보겠습니다.

 

복소수의 나눗셈은 분자와 분모에 분모의 공액복소수를 곱해주면 됩니다.

 

 

복소수의 또 다른 표현방식인 극좌표 표현방식을 살펴보겠습니다.

 

극좌표 형식은 복소수를 크기와 위상(Phase)만으로 표시합니다. 

 

 

위 그림에서

 

 

예를들어 봅시다.

 

 

 

극좌표 형식 간의 연산을 살펴보겠습니다.

극좌표 형식 간의 덧셈과 뺄셈은 가능하지 않습니다.

필요한 경우, 극좌표 형식을 직각좌표 형식으로 변환한 후, 덧셈과 뺄셈을 하여야 합니다.

 

극좌표 형식 사이의 연산은 곱셈과 나눗셈만 가능합니다.

 

 

입니다. 

기억하시길..... 

마지막으로 복소수의 지수함수 형식 표현을 살펴보겠습니다.

 

 

위 그림에서 x = r cosΦ, y = r sinΦ 입니다.

그러므로,

Z = x + jy = r cosΦ + j r sinΦ = r [ cos Φ + j sin Φ ]

입니다.

 

여기서 유명한 수학자인 오일러의  Euler's formula (=  Euler's Identity) 를 살펴보겠습니다.

 

 

 

위 오일러 공식과 관련된 몇 가지 공식들을 더 살펴보겠습니다.

 

 

가 됩니다.

 

 

다시 오일러 공식을 적용하여 처음의 복소수를 지수함수 형식으로 표현해 봅시다.

 

 

많이 사용되는 지수함수 형식을 극좌표 형식 (Polar Form) 으로 변경해 보겠습니다.

 

[출처] 복소수 (Complex Number) 기초 - 지수함수 형식 (Exponential Form)|작성자 seo0511

[출처] 복소수 (Complex Number) 기초 - 극좌표 형식 (Polar Form)|작성자 seo0511

[출처] 복소수(Complex Number) 기초 - Rectangular Form (직각좌표형식)|작성자 seo0511